老人遗产的继承情况，具体可分为以下几类：
一、有遗嘱或遗赠扶养协议的情况
当老人在生前订立了合法有效的遗嘱或者遗赠扶养协议时，遗产的分配就会依照遗嘱或者协议所明确的内容来进行。
比如，老人在遗嘱中清晰地指定了某个子女或者其他特定的人作为继承人，那么在其去世后，被指定的继承人或者受遗赠人就能够获得遗嘱中所规定的相应遗产份额。
这种方式充分体现了老人对自己财产的自主处分权，能按照其个人意愿将遗产分配给特定的人。
二、没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况
如果老人没有留下遗嘱或者遗赠扶养协议，那么遗产将按照法定继承的规定来办理。
法定继承有明确的继承顺序，第一顺序继承人包括配偶、子女以及父母。
这里的子女涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女等。
第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
在继承开始后，通常先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
三、特殊情况的考虑
在遗产分配中，还存在一些特殊情况需要特别关注。
例如，对于那些生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当的照顾，以保障他们的基本生活需求。
而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分，这也是对他们付出的一种合理认可。

案情回顾:

小朱老人去世后，遗产继承出现争议。其生前曾立遗嘱指定小胡继承部分房产，但未对其余财产做安排。小丽认为应按遗嘱执行全部遗产分配，小静则主张按法定继承处理未安排部分，且自己照顾老人多应多分，争议焦点在于遗产分配方式及份额。

案情分析:

1、对于遗嘱指定的房产部分，应依照遗嘱由小胡继承，这体现了老人对自身财产的自主处分权。
2、对于遗嘱未涉及的其余遗产，因老人无其他遗嘱或遗赠扶养协议，应按法定继承办理，第一顺序继承人参与分配。
3、小静若能证明自己对老人尽了主要扶养义务或共同生活，在分配未安排部分遗产时可以适当多分。