当继承人只剩一个人时，相关情况及处理方式如下：
一、法定继承情况
在法定继承顺序中，当没有其他同一顺序继承人时，唯一继承人能够继承被继承人的全部遗产。
例如，被继承人没有配偶，也就不存在夫妻间的共同财产分割及相互继承问题。
若没有子女，父母也早已去世，并且没有兄弟姐妹等其他法定继承人，而在代位继承的情况下，唯一的孙子女就成为了合法的继承人，可继承全部遗产。
这是基于法律规定的继承顺序和规则来确定的，保障了遗产在法定框架内的合理传承。
二、遗嘱继承情况
若被继承人留有遗嘱，且明确将遗产指定由这唯一继承人继承，那么该继承人便依据遗嘱继承全部遗产。
遗嘱继承体现了被继承人对自身财产处分的意愿，只要遗嘱符合法定的形式和实质要件，其指定的继承人就可以按照遗嘱内容取得遗产。
三、遗产处理相关
唯一继承人在继承遗产时，要按照法律规定办理相关手续，比如进行遗产公证等，以此确保其合法取得遗产所有权。
同时，还需承担被继承人依法应当缴纳的税款和债务，不过是以遗产实际价值为限。
如果遗产价值不足以清偿全部税款和债务，继承人无需用自己的其他财产来偿还。

案情回顾:

小朱去世，无配偶、子女，父母早亡且无兄弟姐妹。其唯一孙子女小李在代位继承情况下成为法定唯一继承人。小朱生前留遗嘱指定小李继承遗产。但小胡提出小李未进行遗产公证，不能继承，双方产生争议。

案情分析:

1、在法定继承层面，小李作为唯一孙子女在代位继承情形下，按法定继承顺序和规则，本应能继承小朱全部遗产。
2、从遗嘱继承看，小朱遗嘱明确指定小李继承，只要遗嘱符合法定形式和实质要件，小李依遗嘱可继承全部遗产。
3、关于遗产公证，虽手续重要，但不办理并不必然否定小李的继承权，且小李继承时需承担小朱税款和债务，但以遗产实际价值为限。