非婚生子能否继承母亲的遗产，答案是肯定的。
下面为你详细分析：
一、法律依据明确
依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
这一规定充分体现了法律对非婚生子女权益的保护。
在继承问题上，非婚生子女和婚生子女处于平等的法律地位。
也就是说，从法律层面来看，非婚生子女在继承母亲遗产这件事上，拥有和婚生子女一样的合法权益，不受任何不合理的差别对待。
二、继承方式具体
1.法定继承：在母亲没有立下遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
此时，非婚生子女作为第一顺序继承人，会与婚生子女、配偶、父母等一同参与母亲遗产的继承。
例如，母亲去世后留下房产、存款等财产，在没有遗嘱的情形下，非婚生子女和其他第一顺序继承人会按照法律规定的份额来分配这些遗产。
2.遗嘱继承：倘若母亲生前立有遗嘱，并且在遗嘱中明确指定非婚生子女为继承人，或者为其分配了一定份额的遗产，那么非婚生子女就可以依据遗嘱的具体内容，继承相应的遗产份额。

案情回顾:

小朱是小丽非婚所生子女，小丽去世后留下房产和存款等财产。小胡作为小丽的婚生子女认为小朱是非婚生子，不应继承小丽的遗产，双方因此产生争议。

案情分析:

1、依据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得对其加以危害和歧视。
所以小朱在继承母亲遗产上，拥有和小胡一样的合法权益。
2、若小丽没有立下遗嘱，遗产按法定继承分配。小朱作为第一顺序继承人，会与小胡、小丽的配偶、父母等一同参与遗产继承，按法律规定份额分配。
3、若小丽生前立有遗嘱，且指定小朱为继承人或为其分配份额，小朱可依遗嘱继承相应遗产份额。