一般而言，非婚生子女和婚生子女在继承权方面是同等的。
《民法典》明确规定，遗产的继承顺序如下：首先是第一顺序，包含配偶、子女以及父母。
这里所说的“子女”，涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
倘若妻子的私生子与丈夫之间存在着法律所认可的扶养关系等相关情形，那么这个私生子就有权利继承丈夫的财产。
这是因为法律保障了非婚生子女在继承方面的合法权益，只要满足相应条件，他们就能依法享有继承权。
然而，如果丈夫在生前立下了合法且有效的遗嘱，将财产明确指定由特定的人来继承，那么在这种情况下，即便私生子符合法定继承的条件，也可能无法依据法定继承而获得相应的财产。
总之，判断私生子是否有权继承财产，不能一概而论，而需要根据具体的实际情况，综合考虑法律规定以及丈夫的意愿等多方面因素，进行全面而准确的判断。

案情回顾:

小朱是小李的丈夫，小李有一个私生子小胡。小李去世后，小胡主张继承小李丈夫小朱的部分财产，小朱拒绝。小胡认为自己作为非婚生子女应享有继承权，小朱则表示自己有遗嘱已将财产指定他人继承。双方对小胡是否能继承产生争议。

案情分析:

1、从法定继承看，非婚生子女与婚生子女有同等继承权，若小胡与小朱存在扶养关系等情形，小胡有法定继承权。
2、但小朱若有合法有效遗嘱指定他人继承财产，那么即使小胡符合法定继承条件，也可能无法继承小朱的财产，需综合判断。