婚前生育的孩子，其父亲享有继承权这一规定，有着明确的法律依据。
在法律层面，明确规定了非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位。
这就意味着，无论是婚生子女还是婚前生育的孩子，在法律面前都是平等的。
当父亲去世时，情况分为两种。
其一，如果父亲留有遗嘱，且遗嘱中明确指定孩子为继承人，那么就必须按照遗嘱来执行继承事宜，孩子将依法获得属于自己的那份遗产。
其二，若父亲未留遗嘱，此时就按照法定继承顺序进行。
孩子作为第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人（如父母、配偶）享有同等的继承权利，共同参与父亲遗产的分配。
在具体的继承过程中，往往会牵扯到财产的分割以及债务的清偿等一系列问题。
这些问题可能会较为复杂，需要依据相关法律规定和具体情况进行妥善处理。
如果在继承过程中出现争议，当事人可以通过诉讼等法律途径来解决，以维护自己的合法权益。
总之，法律保障了婚前生育的孩子的父亲在继承孩子遗产方面的权利，确保孩子能够依法获得应有的财产。

案情回顾:

小朱和小丽婚前育有一子。小朱去世，留有一定遗产。小朱生前未留遗嘱，其遗产涉及房产、存款等。小胡（小朱的父亲）、小静（小朱的母亲）和小丽都认为自己对遗产有较大份额的继承权，而对于小朱和小丽婚前生育的孩子是否能以第一顺序继承人身份参与继承产生争议。

案情分析:

1、按照法律规定，非婚生子女与婚生子女享有同等法律地位。小朱和小丽婚前生育的孩子应与小胡、小静、小丽同为第一顺序继承人。
2、在没有遗嘱的情况下，应按法定继承顺序分配遗产，所有第一顺序继承人应均等分配遗产，同时也要考虑财产分割与债务清偿等问题。