通常来讲，后妈婚前拥有的房子，那是她的个人财产。
当她离世后，如果她没留下遗嘱指定由谁继承，按照法定继承的规则，她的子女，像跟前夫生的那些孩子等，都有权利去继承这所房屋。
不过，要是你和后妈之间形成了抚养关系，从法律角度来说，你也能成为法定继承人中的一员，参与到房屋的继承当中。
但具体到继承的份额之类的情况，那得根据实际的情形以及相关的法律规定来确切地确定。
倘若这所房屋遭遇拆迁，从而获得了新的房产或者补偿款等，依然得依照前面所说的继承原则去进行处理。
总而言之，最为关键的地方就在于后妈生前到底有没有留下遗嘱，还有你和她之间的抚养关系等这些因素，可不能简简单单地就一概而论说一定可以继承或者一定不可以继承。