能继承。

即使父亲登报断亲，子女还是可以继承遗产。
父母和子女的身份关系是基于血缘而形成的，这种关系因出生而产生。
按照法理，因血缘而产生的身份关系是不能解除的，这是由生理学基础及自然规律所决定的。
根据这一法理，这种声明是没有法律效力的。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。
离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第四十九条
抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。
无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。