当老人一方过世后，房产的分配是一个需要谨慎处理的问题，通常要按照以下步骤有序进行：
1.明确房产性质：
房产性质的确定是关键的第一步。
如果该房产是夫妻在婚姻关系存续期间共同购买、共同建造或者通过其他共同方式取得的，那么属于夫妻共同财产。
在这种情况下，其中一半的房产份额应归在世一方所有，这是基于夫妻共同财产的法律规定。
而剩下的另一半房产，则作为逝者的遗产来进行后续的分配。
若房产是逝者在婚前个人购买、接受赠与或者通过其他明确属于个人的方式取得的，那么该房产全部作为逝者的遗产进行分配。
2.查看有无遗嘱或遗赠扶养协议：
遗嘱是逝者生前对自己财产分配的明确意愿表达。
如果存在合法有效的遗嘱，那么就应当按照遗嘱中所规定的内容来分配遗产。
遗赠扶养协议则是逝者与扶养人之间签订的关于财产和扶养义务的协议。
若有遗赠扶养协议，就需要按照协议的相关约定来办理房产分配事宜。
3.法定继承：
在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，房产将按照法定继承的方式进行分配。
法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
一般而言，这些第一顺序继承人应均等分配遗产。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，比如身患重病且没有稳定收入来源的子女，在分配遗产时应当予以适当照顾。
总之，要根据实际的具体情况来确定房产的分配方式。
各继承人之间应通过友好协商来解决房产分配问题，若协商不成，也可以通过向法院提起诉讼的方式，由法院依法作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，留下一处房产。争议点在于房产分配，小朱认为是父亲婚前财产应全作遗产，母亲则称是夫妻共同财产。且父亲未留遗嘱和遗赠扶养协议，小朱和母亲及其他姐妹就房产分配产生分歧，最终闹上法庭。

案情分析:

1、需先明确房产性质，若为夫妻共同财产，一半归母亲，另一半作遗产；若为父亲婚前个人财产，则全部作遗产。
2、因无遗嘱或遗赠扶养协议，应按法定继承分配。母亲、小朱及其他姐妹作为第一顺序继承人，一般应均等分配，若有生活特殊困难又缺乏劳动能力的，可适当照顾。