在父亲离世后，关于其财产的分配，有一套明确且有序的规则需要遵循，具体如下：
1.明确遗产范围：
要准确区分父亲的个人财产与夫妻共同财产。
在现实生活中，很多财产可能是夫妻在婚姻关系存续期间共同取得的，比如夫妻共同购买的房产、共同经营所得的收入等。
对于这类夫妻共同财产，应当先将其中的一半划分出来，归母亲所有。
这是因为夫妻共同财产中，有一半本来就属于母亲。
完成这一步骤后，剩下的部分才是父亲真正的遗产，可用于后续的分配。
2.查看遗嘱或遗赠扶养协议：
需要确认父亲生前是否立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。
遗嘱是父亲对自己财产在离世后如何分配的明确意愿表达，而遗赠扶养协议则是与特定扶养人达成的关于财产分配和扶养义务的约定。
如果存在这样的合法文件，那么就应当严格按照其内容来分配父亲的遗产。
3.按照法定继承分配：
要是没有遗嘱或遗赠扶养协议，那就得按照法定继承的方式来办理。
法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
一般情况下，这些第一顺序继承人应均等分配遗产。
不过，也有特殊情况。
例如，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，像身患重病且没有稳定收入来源的子女，在分配遗产时应当给予适当照顾；而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，比如一直悉心照料父亲生活起居的子女，在分配遗产时可以适当多分。

案情回顾:

小朱的父亲离世后，留下一套房产（为夫妻共同财产）和一些存款。小朱和母亲、妹妹小丽在遗产分配上产生争议。母亲认为房产和存款都应先分一半给自己，再分配剩余；小朱则觉得应先看有无遗嘱，再按法定继承。

案情分析:

1、关于房产和存款，因属于夫妻共同财产，应先将一半划分给母亲，剩余部分才是父亲的遗产，这符合法律对夫妻共同财产的分割规定。
2、若父亲有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，需严格按其内容分配遗产；若没有，则按法定继承，母亲、小朱和小丽作为第一顺序继承人，一般应均等分配，但若有特殊情况，如某一方对父亲尽了主要扶养义务等，可适当多分。