婚前购置的房产，在婚后加上另一方的名字，这种情况下，该房产通常会被认定为夫妻共同财产。
当婚姻走到尽头面临离婚时，首先会优先考虑夫妻双方通过协商来确定分割方式。
如果能够达成一致，那就按照协商的结果来进行分割。
但如果协商不成，法院就会依据具体的情况作出判决。
如果在加名的时候，明确约定了该房产为一方的个人财产，那么在离婚的时候，这处房产仍然归该方所有，另一方无权要求分割。
然而，如果没有明确约定或者约定不清晰，一般就会将其认定为夫妻共同财产。
比如，甲在婚前购买了一套房产，婚后将乙的名字加了上去。
倘若双方明确约定了该房产属于甲的个人财产，那么在离婚时，乙就不能对该房产提出分割要求。
但要是没有这样的约定，就会按照共同财产来处理，即先计算出房产的当前价值，然后减去购房时的价值，剩余的部分由夫妻双方平均分割。

案情回顾:

小朱婚前购置了一套房产。婚后小朱将小李的名字加到了房产证上。后来小朱和小李感情破裂准备离婚，他们在房产分割上产生争议。小朱称加名时双方私下约定这仍是小朱的个人财产，但小李表示并不知晓有此约定，要求按夫妻共同财产分割房产。

案情分析:

1、若小朱能证明加名时有明确约定房产为其个人财产，根据相关法律，该房产仍归小朱所有，小李无权分割。
2、若小朱无法证明有这样的约定，由于房产是婚前购买婚后加名且无明确相反约定，按法律通常会被认定为夫妻共同财产，房产的增值部分应由小朱和小李平均分割。