婚前购置房产，婚后持续共同偿还贷款，在离婚时房产的归属以及还贷部分的处理情况如下：在房产归属方面，通常会认定为产权登记在谁的名下，该房产就归谁所有。
然而，对于婚后共同还贷的部分以及这部分所对应的房产增值部分，另一方是有权要求获得相应补偿的。
关于还贷部分，婚后共同偿还的款项及其相对应的财产增值部分，在离婚时需要依据出资情况来进行分割。
出资比例一般按照还贷金额占总购房款的比例来确定。
举例来说，假如购房总价是100万，首付30万，贷款70万，婚后共同还贷了30万。
那么在这种情况下，房产归登记方所有，但共同还贷的30万以及其相应的增值部分，就需要根据出资比例等诸多因素，由双方通过协商来确定如何分割，若协商不成，则可由法院进行判决。
总之，在处理这类问题时，必须综合考虑各种因素，以确保能够以公平合理的方式来解决，保障双方的合法权益。