婚姻关系存续期间，若一方于婚前自主选购并完成购房款项缴纳，此房产将归属于购买人之个人婚前财产。
但是，当这笔房产于婚后添加了另一方的姓名之后，实际上可以被理解为夫妇对于婚前财产的所有权分配做出新的决定和安排，因此应按照此新协议来确定该房产的所有权属性，即依法把它视为双方的共同财产。
至于是否已经注册登记了另外一方的姓名，便代表着其对该房产具有相应的所有权比例。
然而，在涉及到财产分割的问题上，即使该房产有对方的名字登记在册，也并非意味着其拥有一半的所有权份额。
在这种情况下，对于财产分割问题，如果双方事先已经达成了书面协议，那么应当严格根据协议条款执行;
如若不然，则需进一步深入考虑各方面因素，例如参与购买人或其他相关人士对此房产的贡献度等等。

《民法典》第一千零八十七条
离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。