关于是否在房产证上添加名字这一问题，现行法律并未作出明确规定对此加以强制约束。如果男方独立出首付款购置房屋，那么在房地产权属证书上添加女方姓名可被视为男方对女方的赠予行为，此时女方有权就该所有权进行主张。
然而如果男方并未在房产证上添加女方姓名，那么在双方离婚之时，女方仅能主张分割婚姻期间共同偿还贷款部分以及相应财产增值部分的权益。

《民法典》第一千零六十二条
夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有：
（一）工资、奖金、劳务报酬；
（二）生产、经营、投资的收益；
（三）知识产权的收益；
（四）继承或者受赠的财产，但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外；
（五）其他应当归共同所有的财产。
夫妻对共同财产，有平等的处理权。