离婚判决不离后，原告具备再次起诉的权利。
其一，若出现新的重大过错行为，像一方存在重婚行为，即有配偶又与他人结婚；或者有虐待家庭成员的恶劣行径，对家庭成员进行身体或精神上的折磨；又或是遗弃家庭成员，对需要扶养的人，拒不履行扶养义务等情况，原告便可依据这些新情况再次起诉要求离婚。
其二，夫妻关系在判决之后发生了新的重大变化，使得继续共同生活变得完全不可能，例如一方因犯罪被判处长期徒刑，这种情况下双方的生活状态已发生根本性改变，原告可据此再次起诉。
然而，需要特别注意的是，再次起诉必须符合法律规定的条件和程序。
通常来讲，要在判决生效后的特定时间内提出新的起诉请求，并且新的理由一定要有充足的证据来支撑。
倘若起诉理由不充分，或者不符合法律规定，那么法院很可能不会受理该起诉，或者直接驳回起诉。
所以，原告在决定再次起诉时，一定要谨慎选择起诉理由，务必确保自己有足够的证据来支持自己的主张，以保障自身的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李第一次离婚诉讼，法院判决不离。之后，小朱发现小李与他人登记结婚，存在重婚行为，小朱遂再次起诉要求离婚，但小李辩称自己是特殊情况并非真正重婚，双方就小李行为是否构成重婚产生争议。

案情分析:

1、小朱在第一次离婚判决不离后，发现小李有重婚行为，依据相关法律规定，小朱具备再次起诉离婚的权利，重婚属于新的重大过错行为。
2、小朱再次起诉需符合法律条件和程序，要在判决生效后的特定时间内起诉，且需有充足证据证明小李重婚，否则法院可能不受理或驳回起诉。