当夫妻中的一方渴望离婚，而另一方却不愿同意时，诉讼便是解决问题的途径。
首先，有离婚意愿的那一方，需向具备管辖权的法院递交离婚诉讼，并附上诸如感情已破裂的实际证据等相关材料。
法院会积极进行调解工作，这就如同一位公正的调解人，努力促使双方达成共识。
倘若调解顺利，双方成功签订离婚协议，那么法院便会出具具有法律效力的调解书，至此，夫妻间的婚姻关系也就正式解除了。
然而，倘若调解未能成功，法院会依据具体的案件情况展开细致的审理工作，并最终作出判决。
这里需要强调的是，如果能够有确凿的证据来证明夫妻感情确实已经破裂，像分居时间长达两年、一方存在重婚行为或者有配偶者与他人同居等这些情形，一般情况下，法院都会判决准予离婚。
但必须明确的是，每一个案件都有其独特性，具体的判决结果还是要根据实际情况来确定，不能一概而论。

案情回顾:

小朱渴望离婚，小李却不愿同意。小朱向有管辖权的法院递交离婚诉讼及感情破裂证据等材料。法院调解，双方未达成共识，小朱主张小李重婚，要求判离，小李否认，争议点在于小李是否重婚，法院随后进行审理。

案情分析:

1、小朱提起离婚诉讼并提供证据，符合法律规定的起诉程序，保障了自己通过法律途径解决婚姻问题的权利。
2、法院调解不成后进行审理，对于小朱主张小李重婚这一争议点，需依据相关证据来判定。若有确凿证据证明小李重婚，法院一般会判决准予离婚，若无充分证据，判决结果则需综合其他因素确定。