当离婚时遇到前妻拒绝支付应承担的费用这种情况，我们可以按以下步骤来处理。
其一，协商至关重要。
这是解决问题的首要环节，你要心平气和地与前妻展开沟通，清晰地向她阐述她所应尽的义务和责任，比如孩子的抚养费、共同债务的分摊等。
在沟通过程中，一定要记得妥善保留好这些沟通的记录，这将成为后续可能用到的重要证据。
其二，如果协商无法达成一致，那么就需要向法院提起诉讼。
在此之前，你要精心准备好相关的材料，像离婚协议，其中明确规定了前妻应支付的费用金额及相关条款；还有各种相关的财产证明，用以证实应支付费用的依据。
法院会依据这些详细的材料以及具体的案件情况进行认真审理，最终作出判决，要求前妻履行支付义务。
其三，若前妻在判决后仍然拒不执行该判决，你就可以向法院申请强制执行。
法院会采取一系列有力的措施，比如查封前妻的财产、扣押其财物、冻结其银行账户等，通过这些手段来确保判决能够得到切实执行，让你的合法权益得到保障。
总之，在面对这种情况时，我们要始终牢记依法行事，通过合法的途径去解决问题，切不可采取过激或违法的行为。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，按照离婚协议小丽应支付孩子抚养费及分担部分共同债务，但小丽拒绝支付。小朱先心平气和与小丽协商，保留了沟通记录。协商无果后，小朱准备好离婚协议、财产证明等材料向法院起诉，法院判决小丽履行支付义务，可小丽仍拒不执行。

案情分析:

1、协商环节体现出小朱积极解决问题的态度，且保留沟通记录为后续提供证据。
2、小朱准备充分材料起诉，法院依据材料判决合理合法，小丽应遵守判决。
3、小丽拒不执行判决时，小朱有权申请强制执行，法院采取查封、扣押、冻结等措施保障小朱权益。