当离婚判决书不慎丢失后，我们可以采取以下步骤去申请补办。
首先，一定要本人亲自前往作出该判决的法院。
携带的有效身份证件是关键，像身份证能证明我们的身份，户口本则能进一步明确我们的家庭关系等信息。
到达法院后，前往立案大厅或者相关的部门，向工作人员清晰地说明自己离婚判决书丢失的情况，然后郑重地提出补办申请。
法院会严格按照档案管理规定来进行查询和启动补办流程。
如果当初的判决书是由基层法院作出的，那就前往该基层法院；
要是由中级法院作出的，就前往中级法院。
在补办过程中，可能会需要缴纳一定的费用，这一点要注意，因为各地法院对于此费用的规定并不相同，可能会存在差异。
不过，一旦补办完成，我们就会获得一份与原判决书内容完全一致的补办判决书，这份补办判决书和原判决书拥有同等的法律效力，在后续的各种事务中都能起到重要的作用。