当女方遭遇起诉时，要想争取经济补偿，可以从以下这些方面入手。
其一，一定要弄清楚起诉的缘由以及与之相关的法律规定。
要是因为婚姻关系里存在过错而引发离婚，像重婚、虐待等情况，无过错的那一方是有权利要求损害赔偿的，这里面既包含物质方面的损害赔偿，也涵盖精神层面的损害赔偿。
女方得用心收集各类证据，像是对方过错行为的具体证据，像出轨的聊天记录、照片等；
还有自身因为这段婚姻而遭受损失的证据，比如因照顾家庭而耽误的工作机会、损失的收入等。
其二，依据《民法典》中关于离婚经济补偿的规定，倘若女方在婚姻过程中承担了较多的义务，比如全身心地照料家庭、精心抚育子女等，在离婚的时候，她就有权利向男方请求给予相应的补偿。
在诉讼的整个过程中，女方必须清晰、准确地表达出自己的诉求，并且要充分依据法律规定以及自己所收集到的证据，努力去争取到合理的经济补偿，让自己的权益得到切实的保障。
案情回顾:
小朱（女）和小李（男）面临离婚，小李起诉了小朱。小朱想争取经济补偿。争议点在于小朱认为自己在婚姻中承担较多义务且小李存在过错，但小李不认可。小朱有照顾家庭和抚育子女的情况，且怀疑小李出轨，她正收集证据。
案情分析:
1、若小朱能证明小李存在重婚、虐待等过错行为，依据法律，小朱作为无过错方有权要求包括物质和精神层面的损害赔偿，她收集的聊天记录等可作证据。
2、若小朱能证明自己在婚姻中承担较多义务，如照顾家庭、抚育子女，按照《民法典》规定，她有权向小李请求补偿，诉讼中要准确表达诉求，依证据和法律争取权益。