当双方选择协议离婚，而其中一方处于拘留所时，处理方式如下。
一方面，被拘留的一方可以委托诉讼代理人来处理离婚相关事宜。
这些代理人需携带齐全的委托手续以及能证明其代理身份的文件，这样就能代表被拘留方参与离婚协商等过程。
另一方面，如果双方对离婚的各项事宜能够达成共识，那么可以在拘留所以外的地方办理相关手续，像是签订离婚协议等。
然而，倘若双方无法达成一致意见，就需要向法院提起离婚诉讼。
法院会依据具体的情况进行仔细的审理和公正的判决。
在整个处理过程中，必须要高度重视相关法律程序的合法性与规范性。
这是保障双方合法权益的关键所在。
因为不同的地区在司法实践以及相关规定上可能会存在差异，所以具体的操作细节也会有所不同。
比如在某些地区，对于被拘留方委托代理人的手续要求可能会更为严格；
而在另一些地区，对于离婚诉讼的审理流程可能会有一些特殊的规定。
总之，要根据当地的实际情况来妥善处理这一特殊情况下的离婚问题。