关于未签订购房合同之下的定金退还问题，应依据实际情况进行判断。首先要看双方在支付定金时是否有确立相关约定，若并无明示表示，则通常可予以退款处理，双方可通过友好协商加以解决；其次，若是因为一方原因造成成交合同无法顺利签定，那么便需遵循定金罚则。举例来说，如因开发商自身因素导致合同无法签署，购买者有权请求开发商归还其所支付的对应定金。然而，若系由于购买者个人原因，且开发商并未对此有所隐瞒，那么购买者仅能单方面提出返还定金的要求，同时还须依照认购书中所载之相关约定承担违约责任。若双方未能就此达成共识，建议积极与开发商展开沟通和协商。最后，若因对商品房合同及其补充协议内容存在分歧，从而导致未能成功签约，此时定金理应予以退还。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条
债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条
因不能归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖方也是应当返还定金的。