在购买房屋并支付了定金之后，定金能否退还，需依据具体情形进行分析：首先，如果购房者因为缺乏合理的理由而不愿继续购买该房屋，那么其已缴纳的定金将无法收回；其次，如果卖方未能遵循或遵守房屋买卖协议中的条款规定，以致无法达成交易的预期效果，就必须向购房者双倍返还定金。至于定金罚则的实施，需遵循以下规则：第一，若交付定金的一方在合同中出现根本性违约行为，则定金将不予返还；第二，若接受定金的一方在合同中出现根本性违约行为，则需要向对方双倍返还定金；第三，当双方按照约定完全履行了合同义务时，定金可被视为价款的一部分或者被收回。综合以上因素来看，购房者在支付定金后，定金能否退还，取决于买方是否存在违约行为，若是买方违约，定金将无法退还，反之，若为卖方违约，定金则可退还。此外，定金罚则的实施也有一定的原则，无论是合同的履行还是违约方的身份，都可能对定金产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。