在面临房产共有争议之际，若第三方善意购入并以合理价格支付款项，且已完成所有权登记手续，则共有房屋的所有人均不得索回所有权；但仍可依据原占有比例向未经授权私自将共有房屋对外出售之人要求赔偿。根据我国相关法律条例规定，对于共同共有性质的房产进行售卖交易必需征得全体共有人的一致同意；而对于按份共有性质的房产，只需获得占总份额超过三分之二的按份共有人的赞同即可。

《中华人民共和国民法典》第三百一十一条无处分权人将不动产或者动产转让给受让人的，所有权人有权追回；除法律另有规定外，符合下列情形的，受让人取得该不动产或者动产的所有权：（一）受让人受让该不动产或者动产时是善意；（二）以合理的价格转让；（三）转让的不动产或者动产依照法律规定应当登记的已经登记，不需要登记的已经交付给受让人。