关于城中村继承老宅能否建新房子的问题，需要根据具体情况进行分析，以下为你详细阐述：
1.符合规划和审批要求可新建：
规划许可：城中村所在区域通常会有城乡建设规划，这是城市发展的重要指引。
若继承的老宅所在土地在规划中被明确允许进行建设，这意味着该地块在整体规划布局里是适合开展建房等建设活动的。
审批手续完备：继承人需要依法向相关部门提出建房申请。
只有在获得建房审批手续，在这种情况下，通常是可以新建房子的。
2.不符合规划或无审批手续不可新建：
规划不允许：若所在区域规划明确不允许建房，
未办审批擅自新建：即使规划允许，但继承人未按规定办理建房审批手续就擅自新建，这种行为也是不合法的，可能会被认定为违建，面临被责令拆除等处罚。
总之，能否在继承的城中村老宅上建新房子，关键在于是否符合当地城乡规划以及是否办理了合法的建房审批手续。

案情回顾:

小朱继承了城中村的一处老宅，他想在老宅上新建房子。但当地规划显示该区域部分被规划为公共设施用地，且小朱未办理建房审批手续就开始动工建设，相关部门责令其停工，双方就小朱能否在此新建房屋产生争议。

案情分析:

1、从规划角度看，该区域部分规划为公共设施用地，小朱在此新建房屋违反了城乡建设规划，按照规定是不允许在这类规划区域进行建房的。
2、从审批手续方面，小朱未依法向相关部门提出建房申请并获得批准，