在涉及到私营企业面临破产境地之时，员工的相关权益处理程序通常会遵循以下步骤：首先，根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，破产企业所拖欠的职工工资、医疗费用、伤残补助金、抚恤金等款项，以及应当划入职工个人账户的基本养老保险费、基本医疗保险费，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金，将按照法定的清偿顺序依次予以偿还。
其次，在企业宣告破产后，员工应积极关注破产清算的进展情况，并向清算小组如实申报自身的债权，其中包括但不限于工资、经济补偿等方面的权益。
若在企业破产后有新的单位愿意接纳，那么员工有可能会被重新安置至新单位继续工作，而原有的劳动合同则依然保持其有效性。

《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条
破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后,依照下列顺序清偿:
(一)破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用,所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用,以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金;
(二)破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款;
(三)普通破产债权。
破产财产不足以清偿同一顺序的清偿要求的,按照比例分配。
破产企业的董事、监事和高级管理人员的工资按照该企业职工的平均工资计算。