子公司和分公司都是一个公司在不同地点或者不同业务领域的延伸，但它们在法律地位和经营方式上有一些重要的区别。
子公司是由母公司投资设立的一个独立的法人实体。它有自己的公司名称、组织机构和财务独立性。子公司可以根据自己的经营策略进行业务决策，但是其决策权在一定程度上受到母公司的影响。在法律上，子公司对外独立承担责任，母公司一般不对子公司的债务承担责任。
分公司是母公司在其他地方设立的业务机构，它不具有独立的法人地位，而是母公司的一个组成部分。分公司的经营活动由母公司进行统一管理，其经营结果归母公司所有。在法律上，分公司的权利和义务都是由母公司承担。
简单来说，子公司和母公司的关系更像是“母子”关系，子公司在母公司的控制下有一定的独立性;而分公司和母公司的关系更像是“身体和手脚”的关系，分公司是母公司的一部分，没有独立的法人地位。

《中华人民共和国公司法》　第十三条
公司可以设立子公司。子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
公司可以设立分公司。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。