公司法定代表人去世的，如果该法定代表人不是公司股东的，则其去世后选出新的法定代表人，到工商局办理工商变更登记即可。
如果该法定代表人是公司股东的，则需要先处理该股东的股份，其持有的股份只要公司章程没有特殊规定可以由其继承人继承，股权发生继承或者分配后需要办理股权变更登记，然后还需要办理法定代表人的变更登记。

《公司法》第七十五条
自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格;但是，公司章程另有规定的除外。