总公司能委托分公司签合同。
这种情况分公司就是本公司的代理人，双方之间是一种代理关系，分公司是代理人，总公司是被代理人。分公司在本公司授权范围内所进行的经营合同，一般来讲都是有效的。
分公司不具有独立的法人资格，在与分公司签订相关合同时，作为合同相对方，一定要审查分公司的总公司对其出具的授权委托书，明白本公司是否授权其对外签订合同，以及授权的额度。

《公司法》第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。