对于一个单位要变更财务负责人，那么就需要到当地主管的国税局以及地税局变更，一定要将两个税务局都申请变更，否则出现问题得不到有利依据。从事生产、经营的纳税人，税务登记内容发生变化的，自工商行政管理机关办理变更登记之日起三十日内或者在向工商行政管理机关申请办理注销登记之前，持有关证件向税务机关申报办理变更或者注销税务登记。
法律依据：
《税收征收管理法》第十六条
从事生产、经营的纳税人，税务登记内容发生变化的，自工商行政管理机关办理变更登记之日起三十日内或者在向工商行政管理机关申请办理注销登记之前，持有关证件向税务机关申报办理变更或者注销税务登记。