办理专利权质押合同登记的方式：由出质人和质权人共同提出质押登记申请，并提交相应材料。登记机关对登记申请材料的真实性、质权合同的合法性有效性、出质股权权能的完整性予以审查，符合条件的，当场办理登记手续并发给登记通知书。

《工商行政管理机关股权出质登记办法》第六条
申请股权出质设立登记、变更登记和注销登记，应当由出质人和质权人共同提出。申请股权出质撤销登记，可以由出质人或者质权人单方提出。
申请人应当对申请材料的真实性、质权合同的合法性有效性、出质股权权能的完整性承担法律责任。
第十四条
登记机关对登记申请应当当场办理登记手续并发给登记通知书。通知书加盖登记机关的股权出质登记专用章。
对于不属于股权出质登记范围或者不属于本机关登记管辖范围以及不符合本办法规定的，登记机关应当当场告知申请人，并退回申请材料。