母亲放弃孩子这一行为，是否构成犯罪以及构成何种罪名，需结合具体情形来判定，常见情况主要有以下两种：
一、遗弃罪
母亲对自己年幼且尚无独立生活能力的孩子，本负有抚养的责任和义务。
但如果她拒绝履行这一义务，且情节恶劣，便可能构成遗弃罪。
例如，有些母亲因生活压力、个人情感等原因，将孩子丢弃在荒郊野外，那里环境恶劣，缺乏基本的生存保障；或者把孩子放在无人看管的场所，像废弃的工厂、偏僻的仓库等。
这些行为会使孩子的生命安全面临严重威胁，生存权利受到极大侵害。
一旦这种行为被认定为遗弃罪，根据相关法律规定，犯罪者将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
二、故意杀人罪
当母亲放弃孩子的行为，主观上是积极追求或者放任孩子死亡结果的发生时，就可能构成故意杀人罪。
比如，母亲出于极端的情绪或者不可告人的目的，将孩子扔到河里。
河水湍急，孩子生存的可能性微乎其微，这种行为体现出母亲主观上具有杀害孩子的故意。
故意杀人罪是一种极其严重的犯罪行为，相比遗弃罪，其刑罚更为严厉。

案情回顾:

小朱生下孩子后，因生活压力大，将年幼的孩子丢弃在荒郊野外，孩子生命安全受威胁；而小丽则出于极端情绪，把孩子扔到湍急的河里，孩子生存可能性极小。争议点在于小朱和小丽的行为分别构成何种罪名。

案情分析:

1、小朱对自己年幼且无独立生活能力的孩子负有抚养义务，但其拒绝履行，将孩子丢弃在荒郊野外，使孩子生存权利受侵害，若情节恶劣，其行为可能构成遗弃罪。
2、小丽将孩子扔到湍急河里，主观上是积极追求或放任孩子死亡结果发生，体现出杀害孩子的故意，这种行为可能构成故意杀人罪，刑罚比遗弃罪更严厉。