在处理人员之间因矛盾引发的冲突时，若未能达成和解协议，那么可能会启动法律诉讼程序进行解决。
首先，依据伤害程度以及具体案情，公安机关将会对事件是否涉及治安违法或者刑事犯罪作出判断并采取相应措施。
当事件被认定为治安违法行为后，公安机关将依法予以相应的行政处罚，例如拘留以及罚款等处罚方式。
若伤情严重程度已经达到了轻伤级别乃至更高，则有可能构成刑事犯罪行为，届时将由检察机关代表国家提出诉讼，对当事人进行追究。
对于受到侵害的受害者来说，他们可以通过提起民事诉讼的方式，要求打人方承担起相应的民事赔偿责任，其中包括但不限于医疗费用、护理费用、误工费用以及营养费用等等。
在整个诉讼过程中，受害者需提供相关的证据材料，例如医疗记录、目击证人的证词等等，以此来证实伤害事实的存在以及所造成的经济损失状况。
总的来说，尽管未能达成和解并不意味着无法维护自己的合法权益，但是法律制度会为我们提供相应的救济途径。