当公民因涉嫌赌博罪而被司法机关传唤至派出所进行调查时，他们首要采取的便是积极配合相关部门开展调查工作，并在陈述事实环节秉持诚信原则。
然而，需要明确的是，此中的关键在于区分赌博行为的性质和严重程度。
对于参与简单的赌博活动，可能会受到诸如拘留或罚款这样的行政处罚；
但是，若是触及到以赌博为职业或形成了多人参与的赌局，甚至涉及到开设赌场等违法行为，那么就有可能构成刑事犯罪。
在这种情况下，家属可以考虑为当事人聘请律师提供法律援助。
律师将能迅速掌握案件的详细信息，向公安机关提出专业的法律建议，从而有效地保护当事人的合法权益。
例如，针对证据的合法性以及案件的定性展开深度质疑。
总体而言，具体的赌博情节及其所应承担的法律责任须依据相关法律法规进行确定和采取相应的应对措施。