关于轻伤害案件中的私下补偿金高达35万元是否构成敲诈勒索，则需结合具体案情进行综合性分析。
在司法实践中，敲诈勒索是一项以非法占有他人财产为目的，使用带有威胁或者恫吓性质的手段，强行从对方手中获取财务的违法犯罪行为。
在此类私下协调过程中，若其中某一方通过恐吓、威胁等不正当方式，强制要求对方支付远超出常规理解的35万元补偿，则涉嫌构成敲诈勒索罪名。
然而，如果当事双方是基于自由、平等协商的前提，并且对方具有充分的经济实力并自愿承诺支付该金额，那么通常情况下并不认为构成敲诈勒索罪。
但无论如何，对于此类轻伤害事件赔偿的合理金额，都会基于医疗费用、误工费用、护理费用等实际损失予以评估。
当35万元这一数字远远超过行业普遍标准时，则需要严格审查支付方支付行为的自愿性与合理性。
总的来说，仅仅根据赔偿金额的巨大程度不足以轻易确定是否构成敲诈勒索罪。