当参与网络赌博的活动被依法逮捕时，其所应承担的法律责任与处罚措施将根据具体的犯罪情节以及涉案的金额等多方面因素来确定。
通常而言，参与此类网络赌博活动可能会被视为一种违反社会公共秩序的不法行为，并因此而导致当事人不仅需要承受行政拘留的惩罚，还有可能受到罚款等相应的经济损失。
若相关情节较为严重，如有被告将赌博作为主要职业或组织大规模的赌博活动，甚至是开设赌场等行为，那么他们就有可能被判定为犯罪分子。
在这种情况下，被捕者应当积极配合公安部门的调查工作，诚实地交代自己的罪行。
同时，也应该尽快寻求专业律师的协助，以便能够获得更为全面的法律援助和有效的辩护服务。
在侦查阶段，律师有权向公安机关了解案件的详细情况，并针对案件提出具有法律依据的意见和建议。
在审查起诉和审判阶段，律师还可以查阅案件的相关资料，为当事人进行辩护，争取在法律允许的范围内，尽可能地减轻对当事人的处罚。
总的来说，面对错误，我们应该勇敢承认，并努力争取得到从宽处理的机会。