网络赌博的性质属于违法行为。
若参与者业已自行终止其参与网络赌博，那么针对此人的后续追究行为是否存在，需要根据多个复杂的因素进行综合考量和判断。
举例来说，如果在参与网络赌博的过程中出现了诸如赌资金额巨大、群体性组织赌博活动或者从中获取非法利润等情节较为严重的情况，即便当事人已经成功戒除赌瘾，也仍然有可能面临法律责任的追究。
然而，如果此类行为的情节相对轻微，并且在当事人停止参与网络赌博之后能够积极配合执法部门的调查工作，主动坦白自身的过错行为，或许可以获得从轻处罚甚至免于追究的宽大处理。
然而，最终的处理结果将取决于执法机构对于整个案件的全面评估以及所掌握的相关证据材料。
总而言之，我们应该坚决远离所有形式的赌博活动，严格遵守国家的法律法规。