因触犯法律而被列入网上追缉名单后，是否必须接受刑事惩罚，主要取决于当事人所涉罪名的实际情况及其提供给法庭的相关证据链条的完整与否。
在此过程中，“网上追缉”通常代指由公安机关已经正式立案进行侦查，但被认定为犯罪分子的人却以各种方式逃避侦查工作。
如果在司法机关掌握充足的证据基础上能够证实该案件存在违法行为，并且违法行为牵扯出来的事实清晰明了、证据确凿，那么当事人必须面临刑事定罪的结果的概率就非常高。
然而，要进入定罪程序需要经历严密的司法步骤，其中包括侦查阶段、审查起诉环节以及最终的审判环节等多个环节。
法院将根据犯罪行为的性质、情节的严重程度、对社会造成的危害程度等多方面因素进行全面考虑并做出最终裁决。
举例来说，如果犯罪行为的情节较为轻微、犯罪分子有自首或者立功等法定的从轻或减轻处罚的情节，那么他可能会被判处相对较轻的刑罚；
相反的，如果犯罪情节严重、对社会造成的危害性极大，那么他可能会被判处较重的刑罚。
总的来说，我们不能简单地用一句话来概括这个问题，而是应该根据具体情况进行深入分析。