通常来说，警方有权进行证据采集工作，然而这取决于实际案件以及各有关部门的工作计划。
倘若重婚行为涉及到刑事违法并存在相应的报警或立案报告，那么在其职权权限之内，警方或许需要介入进行针对此案件的调查与证据收集。
然而，在许多情况下，证据收集工作亦可由法院或者其他相关执法机构承担。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。