若在证据不充足的情况下，当事人或其辩护律师遭受了非法经营罪的指控并被判处刑罚，他们有权通过提出上诉来捍卫自己的合法权益。
上诉权乃是法律所赋予当事人的一项至关重要的权利，其主要目的在于对可能出现的误判进行纠正。
此外，他们亦可向法院申请再审，请求对案件进行重新审理。
在证据不足的情况下作出的判决无疑是违反法律原则的，因此，司法机构应严格依据充分且确凿的证据来判定犯罪行为及量刑标准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十六条
【二审后处理】第二审人民法院对不服第一审判决的上诉、抗诉案件，经过审理后，应当按照下列情形分别处理：
（一）原判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，应当裁定驳回上诉或者抗诉，维持原判；
（二）原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判；
（三）原判决事实不清楚或者证据不足的，可以在查清事实后改判；也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。
原审人民法院对于依照前款第三项规定发回重新审判的案件作出判决后，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉的，第二审人民法院应当依法作出判决或者裁定，不得再发回原审人民法院重新审判。