私下协商解决并不必定构成敲诈勒索罪。
若此种协商行为建立在参与各方自愿、平等、公正的原则之上，且针对包括民事赔偿在内的各项议题已形成共识并签署协议，则通常情况下不会被视为敲诈勒索行为。
然而，倘若其中一方存在着非法占有的意图，通过威胁、恐吓等不当手段强迫另一方接受明显不合理的赔偿要求，那么这种行为便有可能构成敲诈勒索罪。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。