关于打架行为是否构成犯罪以及具体构成哪种罪行，这取决于事件的具体情节及其所带来的严重后果。
若在打架过程中导致他人受到轻伤或更严重的伤害，那么这种行为有可能被认定为故意伤害罪。
倘若在无任何缘由的情况下对他人进行肆意殴打，且情节极其恶劣，那么这种行为就有可能被界定为寻衅滋事罪。
而当多人聚集在一起进行暴力冲突，并对社会秩序造成严重破坏时，他们的行为便有可能被判定为聚众斗殴罪。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。