在刑事诉讼期间，嫌疑人的银行储蓄通常不会即刻得到处理。
然而，若该存款涉及到相关案件的调查，例如属于罪犯所获取的赃款或被用作实施犯罪活动的资金，那么司法部门便有权按照法定流程对之实行冻结以及扣留。
倘若此类储蓄最终被确认为非法所得，则将依据法律程序加以收回。
在此类储蓄性质尚未明晰之际，通常情况下，它们将会维持原有的状态不变。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十一条
【查封、扣押物证、书证的范围】在侦查活动中发现的可用以证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪的各种财物、文件，应当查封、扣押；与案件无关的财物、文件，不得查封、扣押。
对查封、扣押的财物、文件，要妥善保管或者封存，不得使用、调换或者损毁。