针对协助信息网络犯罪活动罪（俗称“帮信罪”）的第二轮庭审中，是否应当给罪犯判处监禁，这主要取决于该案的具体情况，其中包括犯罪行为的恶劣程度、所带来的不良影响以及被告人在庭审过程中的认罪态度等等多方面因素。
如果犯罪行为严重，比如说为众多罪犯提供援助，涉及的资金数额庞大，甚至产生了极其严重的社会危害，那么这名被告人很可能会面临着被判处监禁的严厉判决。
但若犯罪行为相对较轻，且被告人表现出积极的认罪与悔过之意，那么可能会被处以较为轻微的刑罚，甚至可能获得缓刑的宽恕。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
【帮助信息网络犯罪活动罪】明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。