关于在网络上购买所使用的横刀的合法性，这通常要根据该刀具的特定状况来进行判断：如果是未经磨砺开锋的唐横刀，它并不被归类为具有危害性的管制刀具，因此从法律角度来看，这类刀具的购买和持有都是合法的；
然而，如果是已经经过磨砺开锋的唐横刀，那么它很有可能会被认定为管制刀具，在此种情况下，任何非法购买或持有此类刀具的行为都将被视为违法行为。
此外，根据相关法律法规，任何人不得非法携带枪支、弹药或者弩、匕首等国家规定的管制器具进入公共场所或者搭乘公共交通工具，否则将会面临五天至十天的拘留处罚，同时还可能被处以五百元以下的罚款。

《管制刀具认定标准》第二条未开刀刃且刀尖倒角半径R大于2.5毫米的各类武术、工艺、礼品等刀具不属于管制刀具范畴。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十二条非法携带枪支、弹药或者弩、匕首等国家规定的管制器具的，处五日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处警告或者二百元以下罚款。非法携带枪支、弹药或者弩、匕首等国家规定的管制器具进入公共场所或者公共交通工具的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。