对于因构成帮信罪而缴纳一万元罚金之后能否享有相应的减刑待遇，不可仅凭单一因素做出定论，需要全面审视并权衡多个复杂因素。
通常来讲，若被告人于法院判决之前便主动承担了罚金责任，此举足以展现其在法律程序中的良好认罪悔过态度，如在满足一系列法定条件的情况下，这样的行为可能对原判刑罚产生出一些有益的减轻效果。
然而，我们必须强调，这种积极的影响并非绝对或唯一的决定性因素，更不能取代对于犯罪性质、情节严重程度、社会危害性以及被告人在整个事件中所扮演角色的深度考量。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
【适用条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的；
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
(三)有发明创造或者重大技术革新的；
(四)在日常生产、生活中舍己救人的；
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年；
(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。