关于提起诉讼以追究被告敲诈勒索罪名的律师服务收费标准，并不具备一个确定且恒定的数字范围。
这其中将会受到诸如案件复杂性、案发地所属地域以及辩护律师自身丰富经验与良好职业信誉等诸多因素的综合作用及影响。
一般情况下，若采取按照案件数量计费的方式，那么每起案件的收费标准可能会从数千元人民币至数万元人民币之间浮动。
然而，若选择按照涉案标的额进行收费，则需依据案件所涉及的具体金额规模来计算相应的收费比例。
在某些较为简易的案件中，律师服务费用或许会相对较低；
反之，对于那些复杂且重大的案件，其收费标准自然会相应提高。
值得我们特别关注的是，律师在收取服务费用时必须严格遵守相关的法律法规以及行业规范。

《律师服务收费管理办法》第四条
律师服务收费实行政府指导价和市场调节价。
第五条
律师事务所依法提供下列法律服务实行政府指导价：
（一）代理民事诉讼案件；
（二）代理行政诉讼案件；
（三）代理国家赔偿案件；
（四）为刑事案件犯罪嫌疑人提供法律咨询、代理申诉和控告、申请取保候审，担任被告人的辩护人或自诉人、被害人的诉讼代理人；
（五）代理各类诉讼案件的申诉。
律师事务所提供其他法律服务的收费实行市场调节价。