对于非法收购被拐卖儿童罪所面临的法律追究时效问题，其期限的长短主要受制于该罪行的法定最高刑。
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的明文规定，若该罪名的法定最高刑期为三年有期徒刑，则根据该法案的相关条款，犯罪行为自发生之日起，将经历以下几个时间段后不再被进行法律追诉：首先，如果法定最高刑为不满五年有期徒刑，那么这段时间将长达五年；
其次，如果法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑，则犯罪行为自发生之日起，将历经十年的法律追诉期间；
最后，如果法定最高刑为十年以上有期徒刑，犯罪行为自发生之日起，将历经十五年的法律追诉期间。
然而，在实际司法实践中，若在人民检察院、公安机关、国家安全机关等部门已经开始对案件开展立案侦查工作或在人民法院正式受理案件之后，嫌疑人试图逃避调查或审判，那么该情况下，法律追诉的期限将被视为没有期限，即不受法定时间限制。
在法律追诉期限内，被害人家属如提出控告并符合条件，人民法院、人民检察院、公安机关应予立案侦查却未进行立案的情况，同样不受法律追诉期限的约束。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。