涉案人员实施盗窃违法活动被依法逮捕之后，其亲属有责任在适当的时机和方式下开展赔偿事宜，以尽可能地弥补受害者的损失并获得谅解。
具体而言，作为补偿行为的首要环节，家属应当立即主动向受害者归还所被盗窃之财物或者支付同等价值的款项以作赔偿。
当然，如果被盗之财物已经严重损坏或者根本无法返还原物，此时家属应根据该财物的实际价值，支付相应的赔款。
此外，对于受害者由于涉案人员的盗窃行为而遭受的其他直接经济损失，例如为了修复被破坏的设施而产生的相关费用等等，家属同样需要承担起赔偿的义务。
在整个赔偿过程中，家属可以借助公安机关、检察院或者法院等司法机构的协助，与受害者协商并达成赔偿协议。
积极的赔偿态度将有助于减轻犯罪嫌疑人的法律责任，在量刑阶段，这一因素或许会被酌情考虑，从而给予犯罪嫌疑人更为宽大的处理。
然而，在进行赔偿的过程中，必须严格遵守合法、自愿以及公平公正的原则，确保双方的合法权益都能得到充分保护。

《中华人民共和国刑法》第六十四条
【犯罪物品的处理】犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还；违禁品和供犯罪所用的本人财物，应当予以没收。没收的财物和罚金，一律上缴国库，不得挪用和自行处理。