根据我国现行《中华人民共和国刑法》中的相关条款第二百六十四条及第二百三十二条明文规定，倘若被不法分子窃取的老鼠药不幸被误服致人丧命，则涉及可能触犯盗窃与过失致人死亡两类罪名。
就前者而言，行为人的所作所为无疑满足了盗窃罪的构成要素。
依据第二百六十四条之规定，盗窃公私财物，数额达到一定标准或者存在其他严重情节者，将面临三年以上、十年以下有期徒刑的刑事处罚，同时还需承担相应罚金责任。
在此案件中，尽管行为人初衷并非有意盗窃老鼠药，但其实际行动已然构成了盗窃犯罪。
至于后者，由于行为人未能预见老鼠药可能被误食并引发死亡事件，其行为有可能被判定为过失致人死亡罪。
根据第二百三十二条的规定，过失致人死亡者，应处以三年以上、十年以下有期徒刑的刑罚。
然而，鉴于行为人并无直接杀人意图，且其盗窃老鼠药的初衷并非蓄意伤害他人，故而可能无法被认定为故意杀人罪，而更倾向于过失致人死亡罪的指控。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。