依据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条之规定，若司机在驾车行驶过程中因疏忽大意而导致暴走团成员不幸身亡，并且无其他特别法律条款所规定的情况出现时，该名司机可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。
然而，具体的量刑结果仍需结合事故的详细情况、司机应承担的责任比例以及是否存在可以减轻或者加重其罪责的情节进行综合考量。
倘若司机能成功地举证说明自身具备自首、立功等法定从宽处理的条件，那么相应的处罚力度或许将得到酌情减轻。

《中华人民共和国刑法》第二百三十三条
过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；
情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。