针对利用税务问题实施敲诈勒索的行为是否构成犯罪这一问题，我们需要依据具体案情进行深入剖析。
若行为人以威胁、恐吓等方式，借助税务问题向他人施加压力，进而达到敲诈勒索目的，且敲诈金额达到一定程度或者是多次敲诈勒索，那么按照我国《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的明文规定，其行为极有可能构成敲诈勒索罪名成立。
至于具体应当承担何种形式的刑事责任，需要综合考虑敲诈勒索的实际数额、情节恶劣程度及其所涉及的其他增加或者减轻量刑因素，以给出相应判定结果。
如果涉案数量较大或涉及严重情节，则可能会面临着三年以下有期徒刑、拘役或者管制的法律惩罚，同时还需支付罚金；
倘若数额远远超过前述标准或者存在其他极其恶劣的情形，那么将可能被处以三年以上十年以下有期徒刑，并且还要缴纳罚金；
如果金额达到特别巨大甚至涉及其他特别严重的情况，那么则可能受到长达十年以上有期徒刑的严厉制裁，同时仍需履行罚金义务。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。